棋牌评测网浅谈如何寻找博弈论中纳什均衡

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棋牌评测网浅谈如何寻找博弈论中纳什均衡

第一步:确定玩家对玩家二的行动的最佳反应。

在研究可以最大程度地提高玩家收益的选择时,我们必须看一看玩家应该如何应对两个玩家拥有的每个选项。直观地做到这一点的简单方法是掩盖第二个玩家的选择。考虑一下本文开头描述的矩阵,因为我们应用了这种方法。

玩家一有两个可能的选择:“上”或“下”。玩家二也有两个选择:“左”或“右”。在确定纳什均衡的这一步骤中,我们研究了对参与者二的行动的反应。如果玩家2选择玩“向左”游戏,我们可以用1的收益来玩“上”,或用3的收益来“下”玩。由于3大于1,我们将加粗3来表示要玩的选项。在这里“下”。

如果玩家2选择玩“向右”,我们可以选择玩“向上”以获得4的收益,也可以选择“玩下”以获得4的收益。由于4大于3,我们加粗4以指示该选项在这里玩。粗体结果显示在下面的完整矩阵中。

第二步:确定玩家二对玩家行为的最佳反应。

就像我们之前对第一名玩家进行的第二次回报一样,在确定第二名玩家的最佳响应时,我们将隐藏第一名玩家的回报。

就像看一个玩家一样,每个玩家都有两个选择。如果玩家选择玩“向上”游戏,我们可以玩“左”游戏,收益为3,或者玩“右”游戏,游戏收益为2。由于3大于2,我们加粗3以显示以下选项:在这里播放“左”。如果玩家选择玩“向下”游戏,我们可以玩“左”,获得2的收益,或者玩“右边”,获得1的收益。由于2大于1,我们加粗2表示游戏选项这里“左”。粗体结果显示在下面的完整矩阵中。

第三步:确定哪些结果都具有粗体显示。那个特定的结果就是纳什均衡。

现在,我们将两个玩家的粗体选项合并到完整的矩阵中。

寻找两个收益都为粗体的交点。在这种情况下,我们发现(Down,Left)与(3,2)的收益的交集符合我们的标准。这表明我们的纳什均衡。

这种找到Nash平衡的方法非常适合在同时进行的游戏中寻找平衡,因为我们正在研究一个玩家如何独立于其他行为而做出反应。同步游戏的这种情况通常在航空公司等企业中播放。与上面的游戏类似,以下是航空公司定价如何发挥作用的示例。支出以数千美元计。请记住,这些是支出,而不是价格。我们先前应用的方法已经被用来显示纳什均衡出现的位置。

只看A1的选择,我们可以看到,如果A2选择打低价,我们在3,000的低价或2,000的高价之间进行选择。我们选择低点,因为3,000> 2,000。我们对A2玩高价做同样的事情,因为4,000> 3500,所以我们玩低价。相反,仅看A2的选择,我们可以看到,如果A1选择打低价,我们在3,000(低价)和2,000(高价)之间选择。由于3,000> 2,000,我们在此处选择低价选项。如果A1发挥高价,我们可以收取4,000的低价或3500的高价。因为4,000> 3,500,所以我们在这里选择低价。

纳什均衡是,两家航空公司都将收取低价(当突出显示每个方的选择时显示)。如果两家航空公司都收取高昂的价格,那么它们将比纳什均衡处的情况更好。

那么为什么他们不同意这样做呢?首先,串通是非法的。第二,如果发生这种情况,代表一家航空公司单方面采取行动以收取低价将是有益的,从而导致该航空公司反过来赚更多的钱。该逻辑还显示了达到纳什均衡的方式,以及一旦达到纳什均衡就无益的原因。
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